Работа электрометра, точность измерения разности потенциалов

[dakishi]

Добрый всем день!

Рассмотрим электрометр, оснонвые элементы которого это - стрелка соедененная с шариком и оболочка, к которым соотвественно и подсоеденяются проводниками обьекты, разность потенциалов между которыми и нужно измерить.

Оболочка очень хорошо окружает стрелку, и потому поле внешнее почти не оказывает влияния по теореме Фарадея.


Опишу свой ход рассуждений.
Пусть имеются тела А и В, представляющие собой однородные проводники с потенциалами ф1 и ф2.

Подсоеденим тело А очень длинным и тонким проводником к шарику электрометра, а тело В к оболочке.
Если сначала не считать взаимную индукцию стрелки и оболочки, то стрелка зарядится до равного с А потенциала, который будет чуть меньше исходного потенциала тела А, ввиду того, что небольшой противоположный заряд войдет в тело А от стрелки и проводов с шариком, а небольшой он ввиду малой емкости этих частей - так что зарядившись до того же потенциала, заряд ушедший со стрелки будет равен и противоположен малому заряду появившемуся на стрелке, в пределе - очень маленькому при очень малой емкости.

Все аналогино и для оболочки.

Теперь переходим к индукции.
Посколько происходит индукция от стрелки и оболочки, то дополнительные заряды которые индуцируются на самой стрелке оболочкой и прочими частями мал ввиду малой емкости мал, а этот заряд, уйдя по проводнику в тело А, пренебрежимо мало изменит ее потенциал, а так как потенциал на стрелке должен быть равен потенциалу тела А в состоянии равновесия, то пренебежимо мало измениться и потенциал на стрелке.
Влияние же оболочки на само тело А - если оно достаточно удалено - так же пренебрежимо мало.

Аналогично и для индукции на оболочку со стороны стрелки.
Исходя из всего этого мы видим, что установившаяся разность потенциалов между стрелкой и оболочкой близка к исходной.



Следует добавить, что во избежание нарушения закона сохранения энергии, разность потенциалов между стрелкой и оболочкой строго монотонно убывающая функция.

Седует так же отметить,что емкости уединенных данных стрелки и оболочки (емкость конденсатора), емкости их уединенных в окружающем пространстве - все они малые величины всегда когда мы переходили в рассуждении от одного взаимного расположения обьектов к другому их порядок существенно для нас не меняется, что наверное можно вычислить и доказать строго, но вроде это очевидно если считать приблизительно "на вскидку".


Правильно ли я все описал ?