2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по стереометрии
Сообщение17.07.2015, 17:29 


11/11/12
172
Здравствуйте! Есть ли в решении данной задачи ошибки:
Дана правильная призма $ABCA_1B_1C_1.$ В нее вписан шар. Найдите радиус этого шара, если расстояние между прямыми $A_1K$ и $B_1L$ равно $\sqrt{21} $, $K$ лежит на $AB$ , $ L$ лежит на $BC$, причем $AK:KB=BL:LC=2:3 $.

Пусть $AB=a$, тогда из вписанности шара следует, что $AA_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a$. Теперь найдём угол между прямыми $A_1K$ и $B_1L$. Для этого достроим призму до четырёхугольной $ABCDA_1B_1C_1D_1$ путём симметричного отображения относительно плоскости $AA_1C$. Теперь проведём в плоскости $AA_1D_1$ отрезок $A_1L'||B_1L,\, L'\in AD$. Далее $A_1K=A_1L'=\sqrt{AA_1^2+\frac{4}{25}AB^2}=\frac{\sqrt{91}}{10}a$, $KL'=2\frac{\sqrt{3}}{5}a$. Из треугольника $A_1KL'$ по теореме косинусов находим косинус угла $KA_1L'$: $\cfrac{67}{91}$.

Объём тетраэдра $A_1KLB_1$ с одной стороны равен $\frac{1}{3} LH\cdot S_{A_1KB_1}=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{5}\cdot \frac{1}{2}\cdot a\frac{\sqrt{3}}{2} $. С другой стороны, $\frac{1}{6}\cdot \sqrt{21}\sin{\angle (A_1K,\,B_1L)}\cdot A_1K\cdot B_1L$. Синус получается жуткий, поэтому ответ тоже некрасивый, а должен быть, вроде бы, рациональным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стереометрии
Сообщение17.07.2015, 17:59 


10/02/11
6786
как славно такие задачи решаются методами векторной алгебры с помощью формулы расстояния между прямыми :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стереометрии
Сообщение17.07.2015, 18:14 


11/11/12
172
Oleg Zubelevich в сообщении #1038134 писал(а):
как славно такие задачи решаются методами векторной алгебры с помощью формулы расстояния между прямыми :D

Это понятно, но чем моё решение хуже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стереометрии
Сообщение17.07.2015, 18:16 
Заслуженный участник


11/05/08
31587
function в сообщении #1038123 писал(а):
$AA_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Не совсем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по стереометрии
Сообщение17.07.2015, 18:59 


11/11/12
172
ewert в сообщении #1038138 писал(а):
function в сообщении #1038123 писал(а):
$AA_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a$.

Не совсем.

Действительно, $AA_1=\frac{\sqrt{3}}{3}a$. Тогда $A_1K=A_1L=\sqrt{\frac{37}{75}}a$. В результате $\sin\angle KA_1L'=\cfrac{4\sqrt{47\cdot 7}}{75}$ --- снова плохой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group