Добрый день. Читаю учебник Винберга, дошел до такой задачи (страница 41):
Цитата:
Доказать, что в алгебре

, рассматриваемой как алгебра над

, матрицы вида

образуют подалгебру, изоморфную алгебре кватернионов.
Действую следующим образом: пусть

- отображение ставящее в соответствие кватерниону

матрицу вида

.
Пробую проверить что

.
1) Смотрю чему равно

и

:
Пусть


.
Тогда их произведение равно

Соответственно

от этого прозведения равно

2) Теперь смотрю чему равно

:
Пусть


Тогда их произведение равно:

В результате получается что

. Однако должно было бы оказаться равно. Помогите, пожалуйста, понять где я ошибся.