Пределы и непрерывность функции

[Tirentr]

Здравствуйте! Надеюсь вы мне поможете) Помогите решить несколько предльчиков очень прошу)

1) lim (x+ корень 3ей степени из (1-x^3) )
х-->бесконечности
2) lim (cosx-cosa)/(x-a)
x-->a
3) lim (x^3-3x+2)/(x^4-4x+3)
x -->1

Если кто поможет буду очень благодарна.

Спасибо!

И непрерывность:
Исследовать непрерывность функции, найти точки разрыва, определить их род. Построить график.

Система:

|x|, x [-1;1]
2^x, x (1;2]


Помогите хотя бы частью решения, не пойму как делать

Крайний срок сдачи решения 13 ноября. Прошу помоч это самые сложные из всех примеров( которые мне нуна решить)[/math]

[Brukvalub]

Первый - переведите иррациональность в знаменатель, второй - примените формулу разности косинусов и первый замечательный предел, в третьей - разложите числитель и знаменатель на множители. Про непрерывность - просто проверьте определения.

[Tirentr]

Решила практически всё кроме 1 и 2 ого предла, не поняла что значит ирациональность в знаменатель уточните плз)

Добавлено спустя 28 минут:

И ещё разложила я верхнуюю часть 2 предела по разности косинусов а что делать дальше?) не пойму никак)

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

не понял что значит ирациональность в знаменатель уточните плз)

Умножить и разделите на одно и то же выражение (иррациональное) таким образом, чтобы числитель стал рациональным. (Подсказка: вспомните формулу суммы двух кубов)

Tirentr писал(а):

И ещё разложил я верхнуюю часть 2 предела по разности косинусов а что делать дальше?) не пойму никак)

Сказали же, использовать первый замечательный предел:

$$ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}x=1 $$

[Tirentr]

Сумму кубов как не крутила а толку 0)

Добавлено спустя 5 минут 54 секунды:

в 1ом получилось вот что

(х^2-1+x^3)/корень 3ей степени из (1-х)(1+х+x^2)

Добавлено спустя 6 минут 35 секунд:

во 2ом пределе х-->а да и замечательного я тама не вижу(

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

Сумму кубов как не крутила а толку 0)

Добавлено спустя 5 минут 54 секунды:

в 1ом получилось вот что

(х^2-1+x^3)/корень 3ей степени из (1-х)(1+х+x^2)

ну-ка формулу суммы кубов выпишите-ка $a^3+b^3=...$

[Tirentr]

Сейчас выпишу одну секунду)

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

:( во 2ом пределе х-->а да и замечательного я тама не вижу(

Давайте учиться мыслить чуть более абстрактно, а? Обозначим $x-a$ новой буквой..

[Tirentr]

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

Цитата:

Давайте учиться мыслить чуть более абстрактно, а? Обозначим новой буквой..

давайте )) сейчас попробуй))

P.S. Вы отличный учитель)

Добавлено спустя 3 минуты 15 секунд:

а как тогда x+a представить?)

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

а как тогда x+a представить?)

А $x+a$ нетрудно выразить через новую переменную и константу $a$, подумайте как

[Tirentr]

Я вообще запуталась =( там же ещё нада определить к чему стремится t (новая переменая) и в добавок там в синусах 2 не убрать =( млиинн осталось около 10 часоф у меня( и два предела всего)

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

ааааа 2 можно у синуса можно в числитель как 1\2

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

Я вообще запуталась =( там же ещё нада определить к чему стремится t (новая переменая) и в добавок там в синусах 2 не убрать =( млиинн осталось около 10 часоф у меня( и два предела всего)

Добавлено спустя 1 минуту 26 секунд:

ааааа 2 можно у синуса можно в числитель как 1\2

Обозначьте по-другому тогда $t=\frac{x-a}2$ и все получится
Ну а к чему стремится $t$, если $x\to a$?
Первая задача получилась?

[Tirentr]

нет 1 задача не получилась вот что получилось в первой:

lim (x^2-1+x^3)/(x-корень кубический из (1-x^3)) в знаменателе (1-х^3) в корне кубическом

Добавлено спустя 5 минут 1 секунду:

2) t-> 0 ?

[Henrylee]

Tirentr писал(а):

нет 1 задача не получилась вот что получилось в первой:

lim (x^2-1+x^3)/(x-корень кубический из (1-x^3)) в знаменателе (1-х^3) в корне кубическом

Вы за $a$ и $b$ что принимаете? Возьмите за $a$ и $b$ слагаемые из вашей первой задачи и воспользуйтесь, наконец формулой для суммы кубов

[Tirentr]

я умножила всю дробь на это же число со знаком -

ПС как тут корень в теге писать?

Добавлено спустя 4 минуты 27 секунд:

Не пойму я вас вы намекните конкретно уже)