непрерывная с.в. как предел дискретных и наоборот

[Germount]

Всем привет!
Надо найти последовательность дискретных случайных величин, предел которой будет неприрывной случайной величиной.
И наоборот последовательность неприрывных СВ, предел которой - дискретная СВ.
Сижу, ничего придумать не могу

[Brukvalub]

Germount писал(а):

Надо найти последовательность дискретных случайных величин, предел которой будет неприрывной случайной величиной.
И наоборот последовательность неприрывных СВ, предел которой - дискретная СВ.

А какой вид сходимости?

[Germount]

Мда...самое главное я и забыл
Сходимость определена так:
Последовательность случайных $X_n$ сходится к X , если при любом
$\epsilon > 0 , P(|X_n(w)- X(w)| \geqslant \epsilon ) \to 0 $ при n \to \infty $
P - вероятность .
Сходимость по вероятности называется , если я ничего не путаю

[Brukvalub]

Так это очень просто. Попробуйте понять, чему соответствует такая сходимость для функций распределения, и какие особенности имеют функции распределения непр. с.в. и дискр. с.в., и все пойдёт.

[Germount]

Ну хорошо, любую неприрывную функцию распределения можно аппроксимировать через лестничные функции, и их уже рассматривать как последовательность дискретных с.в.
А наоборот?

[PAV]

Рассмотрите гауссовские распределения с нулевым средним и убывающими к нулю дисперсиями.

[Germount]

Всё понял, спасибо