Хартман Обыкновенные д.у. Лемма

[RikkiTan1]

Доброго времени суток! Есть такой учебник Хартман "Обыкновенные д.у.", в нем такая лемма

Подскажите, пожалуйста, требование непрерывной дифференцируемости (а не просто дифференцируемости) функции в лемме обязательно лишь для случая, когда $u(t)=0$? Т.е. если функция в точке $t_0$ не равна нулю $u(t_0) \ne 0$ и дифференцируема в этой точке, то существует правая производная в этой точке от модуля этой функции. В случае же если $u(t_0)=0$, то необходима еще непрерывность производной функции в точке $t_0$.

[ewert]

RikkiTan1 в сообщении #1035884 писал(а):

требование непрерывной дифференцируемости (а не просто дифференцируемости) функции в лемме обязательно лишь для случая, когда $u(t)=0$?

Оно и при $u(t)=0$ не обязательно. Видимо, просто по каким-то причинам автору лень было возиться с ловлей блох, и он предпочёл обсуждать только $C_1$.

(можно даже догадаться, почему: хотя бы потому, что правые части ДУ всё равно подразумеваются непрерывными)