Упростить выражение

[agevgeniy]

Помогите упростить выражение:
$\[\frac{(m^{2}-\frac{1}{n^{2}})^{m}(n+\frac{1}{m})^{n-m}}{(n^{2}-\frac{1}{m^{2}})^{n}(m-\frac{1}{n})^{m-n}}\] $

Ответ: $(m/n)^{m+n}$

Вот мои соображения:

1. Делимое: $(m^{2}-\frac{1}{n^{2}})^{m}(n+\frac{1}{m})^{n-m}=\frac{(m-\frac{1}{n})^{m}(m+\frac{1}{n})^{m}(n+\frac{1}{m})^{n}}{(n+\frac{1}{m})^{m}}$

Делитель: $(n^{2}-\frac{1}{m^{2}})^{n}(m-\frac{1}{n})^{m-n}=\frac{(n-\frac{1}{m})^{n}(n+\frac{1}{m})^{n}(m-\frac{1}{n})^{m}}{(m-\frac{1}{n})^{n}}$

2. Получаем: $\frac{(m^{2}-\frac{1}{n^{2}})^{m}(n+\frac{1}{m})^{n-m}}{(n^{2}-\frac{1}{m^{2}})^{n}(m-\frac{1}{n})^{m-n}}=\frac{(m-1/n)^{m}(m+1/n)^{m}(n+1/m)^{n}(m-1/n)^{n}}{(n+1/m)^{m}(n-1/m)^{n}(n+1/m)^{n}(m-1/n)^{m}}=\frac{(m+1/n)^{m}(m-1/n)^{n}}{(n+1/m)^{m}(n-1/m)^{n}}$


Заранее благодарю!

[grizzly]

agevgeniy
Осталось всего ничего. Приведите в последнем выражении каждую дробь к общему знаменателю (то есть, избавьтесь от мелких дробей) и всё сами увидите.