Тензорные представления

[propagator]

Не могу понять одной простой вещи. Вот есть у нас группа Лоренца, у которой шесть параметров и столько же генераторов, так что элемент группы может быть записан в виде $e^{-\frac{i}{2}\omega_{\mu \nu} J^{\mu\nu}}$ и говорят что множество объектов $\phi^i$ преобразуются по представлению группы Лоренца, если под действием преобразований Лоренца эти объекты трансформируются по закону
$\phi^i \to \left[ e^{-\frac{i}{2}\omega_{\mu \nu} J^{\mu\nu}}\right]^i_{}_{j} \phi^j$,
где $\left[ e^{-\frac{i}{2}\omega_{\mu \nu} J^{\mu\nu}}\right]^i_{}_{j} $ --- матричное представление размерности $n$, $i=1, \dots, n$.

Хорошо, это понятно. Дальше возьмем тензор с двумя верхними индексами, преобразующиеся по закону
$T^{\mu \nu} \to T^{\mu' \nu'} = \Lambda^{\mu'}_{}_{\mu} \Lambda^{\nu'}_{}_{\nu} T^{\mu \nu}$.
Так вот, говорят, что тензор (в частности тот, который мы взяли выше) являются примером представления группы Лоренца. Что это означает? Как я понимаю, в нашем примере есть 16 компонент, преобразующиеся в себя по определенному закону (т.е. размерность представления будет 16, причем представление не будет приводимым и распадается на неприводимые, но этот момент понятен). Эти компоненты составляют базис пространства, на котором действуют линейные операторы, которые мы ставим в соответствие абстрактным элементам группы. Но как в общем виде записать эти операторы? Ведь тензорное представление по сути есть произведение (тензорное) двух представлений 4-векторов и, как я понимаю, в матричном виде как выше его записать нельзя.

[propagator]

Описка:
*причем представление будет приводимым

[EvilPhysicist]

propagator, вы изучали теорию групп? Есть четкое определение группы и определение представления.

[propagator]

EvilPhysicist в сообщении #1034502 писал(а):

propagator, вы изучали теорию групп? Есть четкое определение группы и определение представления.

определение здесь ни при чем, я не про него спрашивал, и я его, конечно, знаю.

Вобщем почитав о тензорном произведении линейных представлений, вопрос отпал. Получается то тензорное представление, что я взял, на языке теории групп раскладывается в виде $\bold{4} \otimes \bold{4} = \bold{1} \oplus \bold{6} \oplus \bold{9}$.