n-й неопределенный интеграл обратной пропорциональности

[Ilya G]

$\int _{n}...\int\frac{1}{x}dx...dx_{n}=\frac{x^{n-1}}{(n-1)!}(\ln (x)-H_n_-1)+\sum_{m=0}^{n-1}\frac{C_n_-_mx^{m}}{m!}$

где,
$n$ - количество циклов интегрирования
$H_n_-_1 $ - гармоническое число
$C_n_-_m $ - постоянная интегрирования
$n$

Следствие:
$\int _{n}...\int\frac{1}{x}dx...dx_{n}+\sum_{m=0}^{n-1}\frac{C_n_-_mx^{m}}{m!}=0\Rightarrow x=e^{H_n_-_1}$

Обоснование:
$1)\int \frac{1}{x}dx=\ln (x)+const$
$2)\int (\ln (x)+const)dx=x (\ln(x)-1+const)+const(2)$
$3)\int (x (\ln(x)-1+const)+const(2))dx=\frac{1}{4}x(x(2\ln (x)-3+2const)+4const(2))+const(3)$
$4)\int...$
и т.д. эмпирическим опытным путём

[Lia]

Что означает обозначение

Ilya G в сообщении #1034319 писал(а):

$\int _{n}...\int\frac{1}{x}dx...dx_{n}$

? Если интеграл определенный, требуется расставить пределы интегрирования. В противном случае, определите, что Вы под этим понимаете.

Ilya G в сообщении #1034319 писал(а):

Следствие:
$\int _{n}...\int\frac{1}{x}dx...dx_{n}+\sum_{m=0}^{n-1}\frac{C_n_-_mx^{m}}{m!}=0\Rightarrow x=e^{H_n_-_1}$

Неубедительно.
Обосновывайте оба утверждения.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.