Последовательность рациональных приближений (гипотеза)

[Ilya G]

Гипотеза (формулировка):
Для любой последовательности рациональных приближений некоторого числа из области вещественных чисел, существует рациональная функция с целыми коэффициентами, область значений которой (взятая по натуральному аргументу) содержит элементы данной последовательности.

Пример:
$P(x)=\frac{355x^{4}-6444x^{3}+38937x^{2}-88240x+58856}{113x^{4}-2051x^{3}+12397x^{2}-28088x+18734},x>9,x\in \mathbb{N}$: рациональная функция, область значения которой (при натуральном аргументе) представляет собой множество рациональных приближений числа Пи.



Табуляция:
$\left \{ \frac{88078}{28127},\frac{52523}{16749},\frac{416476}{132727},\frac{73688}{234761},\frac{63434}{20205},\frac{929864}{296141},\frac{2742772}{873431} ...\right \}$

[Brukvalub]

Ilya G в сообщении #1034072 писал(а):

Пример:
$P(x)=\frac{355x^{4}-6444x^{3}+38937x^{2}-88240x+58856}{113x^{4}-2051x^{3}+12397x^{2}-28088x+18734},x>9,x\in \mathbb{N}$: многочлен,

Вы бы, того, определение многочлена выучили для начала, а уж потом бредовые гипотезы бы формулировали. А сама "гипотеза" ошибочна. Рациональная функция при стремлении аргумента к бесконечности либо стремится к 0, либо к бесконечности, либо к отношению старших коэффициентов, так что рациональными приближениями иррациональых чисел тут и не пахнет.

[iifat]

То ли ТС имеет в виду конечные последовательности и близок к открытию интерполяционных полиномов?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Уточните гипотезу, обозначьте предмет обсуждения. В Ваших темах, как в ошибочных, так и в тривиальных, он не обозначен. Если Вы хотите убедиться в истинности Ваших изысканий - приводите доказательства утверждений и пишите, чего Вы хотите.

Продолжение вещания на манер дельфийского оракула будет, как и прежде, квалифицироваться как флуд, со всеми вытекающими последствиями.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.