Исследовать ряд на сходимость

[Ассорти]

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {( - 1)^{n^2 + 3n + 1} } (e^{\frac{1} {{n^2 }}} - 1) \]

Коши и Даламбер не помогают, интеграл не берётся Пришла к выводу, что надо с чем-то сравнить... Но с чем?

[Brukvalub]

Исследуйте на абс. сходимость, используя признак сравнения в предельной форме.

[Ассорти]

Об этом и вопрос. Не знаю, с чем сравнить...

[Brukvalub]

Для начала найдите и напишите здесь главный член асимптотики модуля общего члена ряда.

[Ассорти]

Я не знаю, что такое асимптотика и её главный член.
А вот ряд, составленный из модулей общего члена исходного ряда, знаю.

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {(e^{\frac{1} {{n^2 }}} - 1)} \]

Подскажите мне, пожалуйста, какой-нибудь хороший ряд, такой, чтобы предел отношения общих членов был конечным и ненулевым.

[Brukvalub]

За то, что Вы так уверенно ищете модули, подсказываю:

\[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{1}{{n^2 }}} \]

[Ассорти]

Спасибо Вам большое.
Да, я глупая женщина.
Если бы не Ваша убеждённость, я бы его и не попробовала
Почему-то он мне совсем неподходящим показался.