Доверительный интервал

[ICanDance]

2 шахматных компьютера соревнуются друг против друга бесконечное количество игр. Результаты записываются. Известно, что комп A имеет преимущество над комп B. Комп A побеждает в 52% игр по матожиданию, соот-но комп B побеждает в 48%. Они никак не развиваются, стратегию никак не меняют, т.е. матожидание их игры остаётся всегда на отметке 52/48.

На каком количестве игр у игрока B будет <48% с вероятностью в 95%? Теперь нужно высчитать интервалы количества игр для <47%, <46%, <45%, ..., <30% с 95%+ уверенностью, что этот игрок имеет матожидание в 48% побед.

Вот пример никак не посчитанный для игрока с матожиданием в 48% побед:
5000 игр, <48% побед
4000 игр, <47% побед
3000 игр, <46% побед
2000 игр, <45% побед
1000 игр, <44% побед
700 игр, <43% побед
500 игр, <42% побед
200 игр, <41% побед
100 игр, <40% побед
...
5 игр, <30% побед

Нужно что-то похожее, только математически точно для меньше 30-48% побед. То есть, мне нужны интервалы по количеству игр.

-- 30.06.2015, 20:32 --

Для <30% победного отрезка:
сколько минимум и максимум игр может сыграть игрок А с <30% побед и чтобы при этом с 95%+ вероятностью он имел 48% побед по матожиданию?
И точно так же нужно расчитать для <31%, <32% и т.д. до <47, <48%.

[Someone]

Схема Бернулли и приближённые формулы для неё.

[ICanDance]

тут несколько формул:
Схема Бернулли
какая именно здесь подходит? И достаточно ли у меня данных?

[Someone]

Там нету подходящей. Вообще, конечно, надо бы почитать учебник.
Пусть $p$ — вероятность появления события в каждом из $n$ независимых опытов, $S_n$ — число появлений события в $n$ опытах. Тогда

$$\mathbb P(k_1\leqslant S_n\leqslant k_2)\approx\Phi\left(\frac{k_2-np+\frac 12}{\sqrt{np(1-p)}}\right)-\Phi\left(\frac{k_1-np-\frac 12}{\sqrt{np(1-p)}}\right),$$

где

$$\Phi(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^xe^{-\frac{t^2}2}dt$$

есть функция Лапласа.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.