Формулировка:Если

- чётное совершенное число и

, то должны существовать такие натуральные

и

, что

, причём

, где

- показатель соответствующего простого числа Мерсенна (последовательность
A000043) и
Доказательство:
,


,

(последовательность
A001348)
Получаем:

Совершенное чётное число равно частичной сумме натурального ряда, верхний предел которой ограничен простым число Мерсенна.




(последовательность
A065549)
Откуда:

Следствие: