"Кривые" Пеано

[Taras]

Готовлю доклад на кружок по теме "Кривые Пеано" по книге А.С. Пархоменко.
Возможно, кто-то может посоветовать какуе-то еще литературу или знает какие-то интересные свойства этой кривой. Хочу сделать доклад более интересным.

[Brukvalub]

Рекомендую посмотреть ещё книги про фракталы - в них эта кривая является одной из любимых тем. Например, Мандельброт Б. Б. — Фрактальная геометрия природы.

[Taras]

Cпасибо.Но эту книгу я не могу найти. Возможно, есть ещё что-нибудь?
Где можно прочитать доказательство факта, что квадрат не гомеоморфен отрезку?

[Lion]

Taras писал(а):

Где можно прочитать доказательство факта, что квадрат не гомеоморфен отрезку?

Его можно и самостоятельно придумать: если выкинуть из квадрата точку, он останется связным, а отрезок --- нет. А гомеоморфизм сохраняет компоненты связности...

[Taras]

Lion писал(а):

Его можно и самостоятельно придумать...

А зачем изобретать велосипед??
Спасибо, Ваше доказательство очень изящное.

[Taras]

До конца не могу понять каким точкам в квадрате будут отвечать несколько точек отрезка?
Интуиция подсказывает, что для вершин маленьких квадратов будет больше...