2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формулы Байеса
Сообщение28.06.2015, 12:14 


26/12/13
48
В трех цехах завода производят одинаковые детали, которые потом поступают на общий склад. Производительность первого цеха в два раза меньше чем производительность второго цеха и в три раза больше чем производительность третьего. Вероятность того, что в первом цехе будет произведена бракованная деталь составляет 10%, во втором - 5%, в третьем - 2%. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она выпущена в первом цеху.

Решение:
$3x$ - производительность 1 цеха
$6x$ - производительность 2 цеха
$x$ - производительность 3 цеха

$6x+3x+x=1$
$10x=1$
$x=\frac {1} {10}$
$p_1=3x=\frac {3}{10}$ - вероятность того, что извлеченная деталь выпущена в 1 цехе
$p_2=6x=\frac {6}{10}$ - вероятность того, что извлеченная деталь выпущена во 2 цехе
$p_3=x=\frac {1}{10}$ - вероятность того, что извлеченная деталь выпущена в 3 цехе

$\tilde{p_1}=\frac {10}{100}$ - вероятность того, что выпущенная на первом цехе деталь бракованная
$\tilde{p_2}=\frac {5}{100}$ - вероятность того, что выпущенная на втором цехе деталь бракованная
$\tilde{p_3}=\frac {2}{100}$ - вероятность того, что выпущенная на третьем цехе деталь бракованная
По формуле полной вероятности:
$p=p_1\tilde{p_1}+p_2\tilde{p_2}+p_3\tilde{p_3}=\frac {3}{10}\frac{1}{10}+\frac{6}{10}\frac{1}{20}+\frac{1}{10}\frac{1}{50}=\frac {31}{500}$ - вероятность того, что извлеченная наугад деталь бракованная.
$\dot{p_1}=\frac{\tilde{p_1}{p_1}}{p}=\frac{\frac {3}{100}}{\frac{31}{500}}=\frac {15}{31}$
Вероятность, что извлеченная наугад бракованная деталь была произведена в первом цехе составляет $\frac {15}{31}$
Не слишком ли большая получилась вероятность или все в порядке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы Байеса
Сообщение28.06.2015, 12:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Hsad в сообщении #1031797 писал(а):
Не слишком ли большая получилась вероятность или все в порядке?

Ну, первый цех даёт лишь треть деталей, но зато и процент брака у него гораздо выше. Так что почему бы и не половина, вполне правдоподобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формулы Байеса
Сообщение28.06.2015, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Hsad
В таких задачах для самоконтроля полезно бывает сделать прикидку в уме: взять достаточно большое число и посмотреть расклады. Если выпустить 1000 деталей, то все прикидки в уме делаются за несколько секунд.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group