Сходимость производной от модуля

[ProPupil]

Вот эта задача, на мой взгляд, является довольно нетривиальной.

Пусть $G \subset \mathbb R^m$ - ограниченная область, $1 \leq p < \infty$ и последовательность $\{u_n\}$_{n=1}^\infty такова, что $\exists u \in W_p^1(G): \, u_n \to u$ в $W_p^1(G)$.

Верно ли, что $\frac{\partial |u_n|}{\partial x_m} \to \frac{\partial |u|}{\partial x_m}$ в $L_p(G)$?

[Oleg Zubelevich]

что-то мне хочется тут то ли какие-то условия на границу области наложить, то ли утверждение задачи для строго внутренней подобласти переформулировать

[ProPupil]

Я думаю, можно считать, что $G$ - это область с липшицевой границей.

[sup]

Я бы воспользовался теоремой Егорова и вот этим фактом.