модификация фактора Холецкого

[baleog]

На викиведии (https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition#Updating_the_decomposition) описана чистичная модификация фактора Холецкого при обновлении исходной матрицы. Не могу понять, как модифицировать алгоритм с учетом нормализиции.

Т.е., если есть исходная матрица J (прямоугольная, частных производных), то находим от нее симметричную положительно определенную матрицу как

H = J'*J;

Затем (с помощью матлаба) находим фактор разложения Холецкого от матрицы H

L = chol(H)';

Процедура модификации фактора описана в википедии как

function [L] = cholupdate(L,x)
    p = length(x);
    for k=1:p
        r = sqrt(L(k,k)^2 + x(k)^2);
        c = r / L(k, k);
        s = x(k) / L(k, k);
        L(k, k) = r;
        L(k+1:p,k) = (L(k+1:p,k) + s*x(k+1:p)) / c;
        x(k+1:p) = c*x(k+1:p) - s*L(k+1:p,k);
    end
end

Тогда при добавлении строки к матрице J быстро находим модифицированный фактор

L_updated = cholupdate(L, new_J_row');

Но все меняется, если мне надо провести нормализцию матрицы H. Нормализацию делаю так:

n = 1 ./ sqrt(diag(H));
Hn = diag(n) * H * diag(n);
Ln = chol(Hn)';

Как выполнить модификацию Lh фактора (добавление не-нормализованной строки к матрице J) с учетом нормализации H?