Аналог интеграла Коши

[Catenary]

Здравствуйте. Интересует такой вопрос: существует ли аналог интеграла типа Коши

$$ F(z) = \frac{1}{2 \pi i} \int_{\gamma} \frac{F(\xi) \, d \xi}{\xi - z}$$

для римановых поверхностей? Например, если контур $\gamma$ лежит на нескольких листах и охватывает точки ветвления.

[Oleg Zubelevich]

вообще-то несложно выяснить. принцип-то тот же что и при доказательстве стандартной теоремы Коши. стягиваем конткр к особенности, берем разложение функции в окрестности особенности, смотрим что получится. это если ветвление конечного порядка

[пианист]

Добавлю.
В принципе, да, все в точности так же, только картинку рассматривать надо именно на римановой поверхности; в ч., никаких точек ветвления нет, после "распутывания" сферы по разрезам они исчезают, и надо аккуратно отследить, что получится с контуром.
Например, контур, один раз охватывающий начало координат, на римановой новерхности, отвечающей $w=z^2$, станет разомкнутой кривой.

[Catenary]

Спасибо.