2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разложение чисел из (0,1) в ряд по степеням двойки
Сообщение07.11.2007, 21:45 
Можно ли любое число из (0,1) представить в виде суммы:
1/2 + 1/2^3 + ...+1/2^n + ...
т.е. какие-то степени двойки могут опускаться, сама сумма может быть конечной может бесконечной.

 
 
 
 
Сообщение07.11.2007, 21:49 
Аватара пользователя
Можно.

 
 
 
 
Сообщение07.11.2007, 21:55 
Аватара пользователя
Фактически, записывая любое число из интервала $(0,1)$ в виде бесконечной десятичной дроби, Вы делаете то же самое, только вместо 2 используется 10. Принципиально эти случаи ничем не отличаются. В обоих случаях числители дробей, входящих в сумму, могут принимать значения от 0 до $x-1$, где $x$ - основание (счисления), в случае $x=2$ числители, соответственно, могут быть либо 0, либо 1.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group