Разложение чисел из (0,1) в ряд по степеням двойки

[gjd]

Можно ли любое число из (0,1) представить в виде суммы:
1/2 + 1/2^3 + ...+1/2^n + ...
т.е. какие-то степени двойки могут опускаться, сама сумма может быть конечной может бесконечной.

[Brukvalub]

Можно.

[PAV]

Фактически, записывая любое число из интервала $(0,1)$ в виде бесконечной десятичной дроби, Вы делаете то же самое, только вместо 2 используется 10. Принципиально эти случаи ничем не отличаются. В обоих случаях числители дробей, входящих в сумму, могут принимать значения от 0 до $x-1$, где $x$ - основание (счисления), в случае $x=2$ числители, соответственно, могут быть либо 0, либо 1.