2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Чевы
Сообщение18.06.2015, 23:35 


27/06/14
4
Добрый день, пожалуйста, помогите разобраться
необходимо доказать $\frac{AF}{FE}=\frac{AD}{DC}(1+\frac{CE}{BE})$, используя теорему Чевы
Изображение
Мой вариант :
К сожалению ничего неизвестно о расположении точек на сторонах. Я предлогожил, что они образуют медианы
Поделим все выражение на $\frac{AD}{DC}$
Получится $\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}  = 1 + \frac{CE}{BE}$
Если все же считать АЕ медианой, то очевидно $\frac{CE}{BE} = 1$, тогда
$\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}$ = 2
Далее используем теорему Менелая (она как-то свазана с теоемой Чева):
Отсюда левая честь будет равна $\frac{BC}{BE}$ получаем, что BC в 2 раза большее ВЕ (т.е $\frac{BC}{BE} = 2$)

Вернемся обратно
$\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}= 2$
$\frac{BC}{BE} = 2$
$2 = 2$

Но если точки все же произвольные, то решить не смогу
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение18.06.2015, 23:39 
Модератор


20/03/14
9460
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
- верно ли, что точки на сторонах выбираются произвольным образом? Сформулируйте задачу полностью.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение19.06.2015, 01:24 
Модератор


20/03/14
9460
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Чевы
Сообщение19.06.2015, 06:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4732
Нов-ск
Killation в сообщении #1028700 писал(а):
Далее используем теорему Менелая
Если можно использовать теорему Менелая, то применение её к треугольнику $AEC$ и прямой $BD$ дает решение. Чева не понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Чевы
Сообщение19.06.2015, 10:59 


27/06/14
4
а если только с использованием Чевы?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group