2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема Чевы
Сообщение18.06.2015, 23:35 
Добрый день, пожалуйста, помогите разобраться
необходимо доказать $\frac{AF}{FE}=\frac{AD}{DC}(1+\frac{CE}{BE})$, используя теорему Чевы
Изображение
Мой вариант :
К сожалению ничего неизвестно о расположении точек на сторонах. Я предлогожил, что они образуют медианы
Поделим все выражение на $\frac{AD}{DC}$
Получится $\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}  = 1 + \frac{CE}{BE}$
Если все же считать АЕ медианой, то очевидно $\frac{CE}{BE} = 1$, тогда
$\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}$ = 2
Далее используем теорему Менелая (она как-то свазана с теоемой Чева):
Отсюда левая честь будет равна $\frac{BC}{BE}$ получаем, что BC в 2 раза большее ВЕ (т.е $\frac{BC}{BE} = 2$)

Вернемся обратно
$\frac{AF}{FE} \cdot \frac{DC}{AD}= 2$
$\frac{BC}{BE} = 2$
$2 = 2$

Но если точки все же произвольные, то решить не смогу
Спасибо!

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение18.06.2015, 23:39 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
- верно ли, что точки на сторонах выбираются произвольным образом? Сформулируйте задачу полностью.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение19.06.2015, 01:24 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Теорема Чевы
Сообщение19.06.2015, 06:51 
Аватара пользователя
Killation в сообщении #1028700 писал(а):
Далее используем теорему Менелая
Если можно использовать теорему Менелая, то применение её к треугольнику $AEC$ и прямой $BD$ дает решение. Чева не понадобится.

 
 
 
 Re: Теорема Чевы
Сообщение19.06.2015, 10:59 
а если только с использованием Чевы?

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group