2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Отображение круга
Сообщение18.06.2015, 18:03 
Аватара пользователя
Всем привет!
Буду благодарен, если кто подскажет отображение (не обязательно конформное) $\omega=f(z)$ открытой и проколотой окружности ($\left| z \right|<r,\,z\ne 0 $) на такую же $\left| w \right|<r,\,w\ne 0 $, причем, чтоб выполнялось следующее неявное соотношение $\left| z \right|^2+\left| w \right|^2=r^2$.
Как я понимаю оно должно переводить концентрические окружности из $z$-плоскости в концентрические окружности (только в обратном порядке) на $w$-плоскости.

 
 
 
 Re: Отображение круга
Сообщение18.06.2015, 18:23 
Аватара пользователя
$f(s\cdot e^{i\varphi})=\sqrt{r^2-s^2}\cdot e^{i\varphi}$

 
 
 
 Re: Отображение круга
Сообщение18.06.2015, 18:51 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1028593 писал(а):
$f(s\cdot e^{i\varphi})=\sqrt{r^2-s^2}\cdot e^{i\varphi}$

Взаимнооднозначность отсутствует, нет?

 
 
 
 Re: Отображение круга
Сообщение18.06.2015, 19:27 
Аватара пользователя
Кто-то теряет, кто-то находит, нет? :shock:

 
 
 
 Re: Отображение круга
Сообщение18.06.2015, 19:45 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #1028633 писал(а):
Кто-то теряет, кто-то находит, нет? :shock:

Нет)

 
 
 
 Re: Отображение круга
Сообщение19.06.2015, 00:01 
Аватара пользователя
Brukvalub
Ок, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group