Укладка прямоугольников в квадрат

[zodiac]

Можно ли уложить все прямоугольники со сторонами $\frac{1}{k}$ на $\frac{1}{k + 1}$, где $k \in \mathbb{N}$ в квадрат 1 на 1, используя каждый прямоугольник только 1 раз?

По идее, нужно привести алгоритм такой укладки или доказать, что ее не существует. Пока что понятно только то, что $\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k(k+1)} = 1$.

[venco]

Это, вроде, открытая проблема.
Здесь утверждают, что лучший известный результат - это упаковка в квадрат $\left(\frac{501}{500}\right)^2$.