Вычисление Интегралов по замкнутому контуру : Анализ-II fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 17:34 
Аватара пользователя


06/01/15
78
При вычислении интегралов вида $\oint\limits_{C}\frac{\varphi(z)}{\psi(z)}\,dz $, где функция $\varphi(z)$ аналитическая в $D$, а у многочлена $\psi(z)$, есть нуль на контуре. Как поступать? Обычно же рассматривают сколько и какой кратности нули принадлежат области, определяемой контуром. А тут получается нуль не принадлежит области, но и вне его не находится. Что в таком случае нужно делать? Никак не могу найти ответ, помогите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 17:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Где возник такой интеграл? при решении какой задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 17:51 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Otta
$\oint\limits_{C}\frac{dz}{z^{2}+16}\,dz$
$C : |z-i|=3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 17:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Это явный косяк составителя.
Такие интегралы расходятся. Все, что можно сделать дополнительно - посмотреть на сходимость в смысле главного значения и вычислить главное значение интеграла, если она есть. Тут есть.

Если требуется это, то в задании принято честно указывать $\mathrm{v.p.}\oint\limits_{C}\frac{dz}{z^{2}+16}\,dz$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:08 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Otta
Спасибо ! В задании сказано, что нужно просто вычислить интеграл. Получается, просто указать, что он расходится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:11 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Да. По-хорошему, нужно обосновать, конечно.
Хотя я уверена, что это опечатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:15 


28/05/12
214

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:21 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Slow
Ну этого я не могу знать, конечно, какие договоренности были в курсе Bacon. Если было так, как у Вас, то разумеется, надо считать в смысле главного значения.
Это уж пусть он сам ищет. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:34 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Otta
Нет, договоренностей не было. А как это можно обосновать ? От какого факта оттолкнуться? Интегральные суммы рассмотреть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 18:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Bacon в сообщении #1027865 писал(а):
Интегральные суммы рассмотреть?

Боже упаси. :shock: Интегральные суммы для несобственного интеграла...
Bacon в сообщении #1027865 писал(а):
А как это можно обосновать ?

Для такой простой функции и контура проще всего явно параметризовать контур и свести к интегралу по отрезку, для которого мы сходимость-расходимость смотреть умеем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 19:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Никаких косяков, это стандартная задача: простой полюс на гладком участке контура. На этот счёт в курсе обязана была быть соответствующая теорема.

А без неё как считать, скажем, $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{\sin x}x\,dx$, скажите на милость?... (если без извращений, конечно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 19:54 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Обойти полюс по малой полуокружности -- извращение?
По-моему, извращение -- эта как раз запоминать всевозможные леммы о полувычетах и Жордана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 20:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)



-- Вт июн 16, 2015 21:06:59 --

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление Интегралов по замкнутому контуру
Сообщение16.06.2015, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group