Консервативные полиномы

[mihiv]

В учебнике А.И. Кострикина "Введение в алгебру", Москва, 1994, с. 311 дано определение консервативных многочленов. Это многочлены вида $f_n(z)=z^n+a_1z^{n-1}+\dots +a_{n-1}z$, обладающие свойством: $f'_n(\theta )=0\to f(\theta )=\theta $.
Найти хотя бы по одному консервативному многочлену $f_n(z)$ для всех $n$.

[Shadow]

А если совсем консеративно обнулить все коэффициенты?

[mihiv]

Предположим, что не все $a_i=0$.

[ИСН]

Ну возьмите какой-нибудь, где не все. По-моему, таких полно. Даже на этой странице, в некотором смысле, уже есть. - отставить, не туда посмотрел. Но всё равно же их должно быть дофига.

-- менее минуты назад --

Первой степени особенно дофига. Со второй тоже нехитро.

-- менее минуты назад --

Э нет, дальше всё делается как-то хитро и волосато.

-- менее минуты назад --

А нет, всё просто. Волосато будет, если таких точек много. А кто сказал, что их должно быть много? Пусть их мало. Совсем.

-- менее минуты назад --

И тогда верно то, что мне сначала показалось: что их (многочленов таких) полно, и даже на этой странице, в некотором смысле, уже есть.