В координатах
![\[x_1 \;,x_2 \] \[x_1 \;,x_2 \]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/6/2565c74f3ff61eff5af77e248fbebb1982.png)
дифференциальный оператор
![\[
grad(z) = \frac{{\partial z}}{{\partial x_1 }}\overrightarrow i + \frac{{\partial z}}{{\partial x_2 }}\overrightarrow j \] \[
grad(z) = \frac{{\partial z}}{{\partial x_1 }}\overrightarrow i + \frac{{\partial z}}{{\partial x_2 }}\overrightarrow j \]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/4/eb4d5293ed13c28f4c81d1cd1fef613582.png)
. Необходимо пересчитать частные производные
![\[\frac{{\partial z}}{{\partial x_1 }}\] \[\frac{{\partial z}}{{\partial x_1 }}\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/1/031d16df6ada2d49fc95b9a008fb7cab82.png)
и
![\[\frac{{\partial z}}{{\partial x_2 }}\] \[\frac{{\partial z}}{{\partial x_2 }}\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/e/5deab84453ec48a1d439b87866c857eb82.png)
через производные по новым переменным
![\[r\;,\varphi \] \[r\;,\varphi \]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/f/daf448a45e6af8c5aca53d6c078d766f82.png)
. Аналогично поступить и со вторым вопросом, в котором формула для производной по направлению известным способом выражается через градиент.