2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Переход к пределу объединения множеств
Сообщение10.06.2015, 23:56 


18/05/14
32
Пусть дана последовательность множеств $A_n$, будет ли верно следующее
$\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}A_n=\lim\limits_{N\to\infty}\bigcup\limits_{k=1}^{N}A_n$ ?
Есть ли вообще понятие предела множества или что-то подобное, где можно почитать об этом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к пределу объединения множеств
Сообщение11.06.2015, 00:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Предел последовательности множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к пределу объединения множеств
Сообщение11.06.2015, 01:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
EgZvor
У вас переменные суммирования объединения — $k$, а внутри стоят $A_n$. :-)

Ну и, если вдруг кому нужно, кратко по-русски и с альтернативными обозначениями:

Верхний предел $\displaystyle{\mathop{\overline{\lim}}\limits_{n\to\infty} A_n \equiv \limsup\limits_{n\to\infty} A_n = \bigcap\limits_{m=0}^\infty\bigcup\limits_{k=m}^\infty A_k}$.

Нижний предел $\displaystyle{\mathop{\underline{\lim}}\limits_{n\to\infty} A_n \equiv \liminf\limits_{n\to\infty} A_n = \bigcup\limits_{m=0}^\infty\bigcap\limits_{k=m}^\infty A_k}$.

Предел $\displaystyle{\lim\limits_{n\to\infty} A_n}$ существует тогда, когда они равны, и равен им обоим.

Если книгу и по-русски, могу только старое посоветовать (ничего новее почему-то у меня не нашлось :? ): гл. IV §2. Операции на бесконечных последовательностях множеств (перевода) «Теории множеств» Куратовского, Мостовского (сначала проконсультируйтесь с началом книги — например, там кванторы $\forall x,\exists x$ обозначаются как $\bigwedge\limits_x,\bigvee\limits_x$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Переход к пределу объединения множеств
Сообщение11.06.2015, 01:41 


18/05/14
32
kp9r4d
arseniiv
Спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group