А что означает "содержит арифметику", в каком смысле?
А как вы думаете, в каком? Определение ведь люди и для себя подбирали — неужели невозможно угадать, зная основы матлогики? (Если основы неизвестны, то и говорить об этом пока незачем.)
Если теорию категорий можно свести к теории множеств, то это уже означает, что теорема Гёделя относится и к ней (к теории категорий), верно?
Выбирайте любой ответ по вкусу, т. к. в таком виде он бессмыслен.