Доверительный интервал для произвольного распределения

[Bridgeport]

Добрый день,

Мне интересно, можно ли говорить о доверительном интервале (относительно среднего) для произвольного многомерного распределения? Для случая нормального распределения мы имеем эллипс, для логнормального распределения можно воспользоваться пересчетом в нормальное распределение и опять перенести эллипс. А для произвольного многомерного распределения мы можем, что-либо сказать?

Спасибо!

[Brukvalub]

См. непараметрические стат. методы., также см. Закс Ш. Теория статистических выводов, главу Доверительные и толерантные интервалы.

[Bridgeport]

Спасибо! Суровая книжка, будем читать.

У меня вот какие на этот счет размышления. Можно взят доверительный интервал по каждой координате и взять произведение. В результате мы получими доверительный прямоугольник.
Или же взять ковариационную матрицу и используя расстояния Махаланобиса подсчитать доверительную область как равноудаленные точки от среднего по расстоянию Махаланобиса. Описан ли этот подход к книжке Закса?

Update: Конечно, с Махаланобисом мы получим эллипс, а хотелось бы что то другое, так как безусловные распределения могут быть какими угодно и дисретнымы и непрерывными.