Производная (я туплю)

[Катафалка]

Ребят, помогите разобраться. А то что-то кажется мне, что я медленно схожу с ума
В общем, задание: найти производную следующей функции:
y = 4/3$\sqrt[4]{\frac{x-1} {x+2}}$
я ищу. вот что получается (запятая вверху - это штрих):
y' = (4/3$\sqrt[4]{\frac{x-1} {x+2}}$)' = 1/3$\frac{1} {\sqrt[4]{(\frac{x-1} {x+2})^3}}\frac{(x+2)-(x-1)} {(x+2)^2}$ = [иксы во втором выражении в числителе взаимно уничтожаются, тройки сокращаются] = $\frac{1} {\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^3}}\frac{1} {(x+2)^2}$
И в итоге у меня получается:
y' = $\frac{1} {\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^{11}}}$
Хорошо. Смотрю ответ:
y' = $\frac{1} {\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^5}}$
Я, конечно, предполагаю, почему в ответе так, а у меня так, но моё предположение кажется мне неразумным, потому что предполагая такое я признаю, что не умею обращаться с дробями (хотя кто знает, может так оно и есть)
Проверьте, если не трудно моё решение, и найдите в нём ошибку. Буду очень признательна

[Brukvalub]

Катафалка писал(а):

я признаю, что не умею обращаться с дробями (хотя кто знает, может так оно и есть)

Так и есть. То, что находится под знаком кубического корня до текста в квадр. скобках не равно тому, что написано под корнем сразу после кв. скобок.

[Someone]

Катафалка писал(а):

$$y'=\ldots=1/3\frac 1{\sqrt[4]{\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^3}}\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}=$$

[иксы во втором выражении в числителе взаимно уничтожаются, тройки сокращаются]

$$=\frac 1{\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^3}}\frac 1{(x+2)^2}=\ldots$$

Я не понял, каким образом дробь $\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^3$ превратилась в произведение $(x-1)^3(x+2)^3$.

[Катафалка]

Цитата:

То, что находится под знаком кубического корня до текста в квадр. скобках не равно тому, что написано под корнем сразу после кв. скобок.

так, т.е. вы имеете ввиду, что дробь:
$\frac{1} {\frac{\sqrt[4]{(x-1)^3}} {\sqrt[4]{(x+2)^3}}}}$
равна такой дроби:
$\frac{\sqrt[4]{(x+2)^3}} {\sqrt[4]{(x-1)^3}}$
а не такой:
$\frac{1} {\sqrt[4]{(x-1)^3(x+2)^3}}$
я и сама так думаю. но вот другой пример из этой же книги:
Найти производную:
y = $\frac{x} {a^2\sqrt[2]{a^2+x^2}}$
Ищу:
y' = $1/a^2$$(\frac{x} {\sqrt[2]{a^2+x^2}})'$ = $1/a^2$$\frac{\sqrt[2]{a^2+x^2} - \frac{x^2} {\sqrt[2]{a^2+x^2}}} {a^2 + x^2}$ = [приводим дроби в числителе к общему знаменателю, иксы в квадрате уничтожаются, а квадратные сокращаются] = $\frac{1} {\frac{\sqrt[2]{a^2 + x^2}} {a^2 + x^2}}$ !=! $\frac{a^2 + x^2} {\sqrt[2]{a^2 + x^2}}$ = $\sqrt[2]{a^2 + x^2}$
Смотрю в ответ и тупо взираю на следующие выражение, написанное там:
$\frac{1} {\sqrt[2]{(a^2 + x^2)^3}}$

?Где противоречие?

[AD]

То же самое - проблемы с дробями. То есть сразу после сокращения иксов в квадратах.

[Катафалка]

Цитата:

То же самое - проблемы с дробями. То есть сразу после сокращения иксов в квадратах.

а можно поподробнее?)

[Brukvalub]

Катафалка писал(а):

?Где противоречие? Question

Не противоречие, а беда состоит в том, что Вы путаетесь в дробях:

\[ \frac{{(\frac{1}{a})}}{b} \ne \frac{b}{a}\]

.

[Катафалка]

Свершилось) я поняла) Покорнейше благодарю