2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гомотопия и гомеоморфизм
Сообщение08.06.2015, 17:02 
Аватара пользователя


04/06/14
597
Чем гомотопия отличается от гомеоморфизма, не могли бы вы пояснить это, просто приведя пример, когда выполняется лишь одно из этих отношений между объектами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомотопия и гомеоморфизм
Сообщение08.06.2015, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11799
Казань
Вот, возьмите веревку, завяжите на ней узел и скрепите концы. Такая веревка будет гомеоморфна простому веревочному кольцу, но не гомотопна ему. Потому что вы не развяжете узел, не разрезая веревку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомотопия и гомеоморфизм
Сообщение08.06.2015, 17:36 


28/05/08
278
Трантор
provincialka, мне, честно говоря, такое объяснение кажется не совсем верным (я привык к другой терминологии).
Во-первых, гомеоморфны бывают пространства, гомеоморфизм --- это отображение одного пространства в другое, а гомотопными бывают отображения (гомотопия --- это отображение, осуществляющее непрерывную деформацию одного отображения в другое). Для пространств вводят понятие гомотопической эквивалентности. Определение написано в русской вики (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%8F), на форуме вот тут проясняли: http://dxdy.ru/topic89079.html
Хрестоматийный пример: окружность и замкнутое кольцо (или полноторий) гомотопически эквивалентны, но не гомеоморфны.
Если пространства гомеоморфны, то они автоматически являются гомотопически эквивалентными.
То, о чем говорит provincialka, типично для теории узлов, где важно не только строение самого пространства (все узлы --- это просто окружность, не более), но и как оно вложено во что-то. Обычно, как мне кажется, говорят об изотопии узлов, а не гомотопии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомотопия и гомеоморфизм
Сообщение08.06.2015, 17:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11799
Казань
Narn
Да, наверное, вы правы

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомотопия и гомеоморфизм
Сообщение08.06.2015, 17:45 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Цилиндр $[0,1]  \times S^1$ и окружность $S^1$ гомотопически эквивалентны, но не гомеоморфны. Отображение $f: S^1 \rightarrow [0,1] \times S^1$ задаётся как вложение $f: S^1 \rightarrow \{0\} \times S^1 \subset [0,1] \times S^1$, а отображение $g: [0,1] \times S^1 \rightarrow S^1$ задаётся как композиция проекции цилиндра на нижнее основание $\{0\} \times S^1$ и гомеоморфизма $f^{-1}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group