По п.1
Но ведь Вы требуете для любого натурального

.
Если целая часть

не является квадратом, то при

квадрата не получим.
Если
![$[x]$ $[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/1/7e1c4a3a07c941625c2f20c594cb9f7c82.png)
- квадрат, то пока

имеем
![$[n^2x]=n^2[x]$ $[n^2x]=n^2[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/d/2dd55e748b0d178c74ebea43eedead3e82.png)
- будет квадратом, но при первом

получим
![$[n^2x]=n^2[x]+1$ $[n^2x]=n^2[x]+1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/e/06eebe8f930b88c09632ac52dc37d14182.png)
- не квадрат.
Если сразу

т.е.

, то возьмем

, проверяем несколько первых квадратов для
![$[x]=0,1,4,9,16$ $[x]=0,1,4,9,16$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/1/8e105c0dc39f519cf73018ea1f4d6abe82.png)
при

, а дальше нет смысла проверять, т.к. квадраты могут отстоять друг от друга на расстоянии четырех только в начале.