Нулевой гессиан, исследование глобальных экстремумов.

[never_sleep]

Есть такая задача -- исследовать на глобальные экстремумы функцию.

$f(x,y,z)=4x^2+2y^2+3z^2+4xz-4yz$ при условии $x^2+y^2+z^2\le 1$

С локальными экстремумами разобрался (внутри круга).

Ищем экстремумы на окружности.

$L=4x^2+2y^2+3z^2+4xz-4yz+\lambda (x^2+y^2+z^2-1)$

Исходя из необходимых условий получилось несколько точек, одна из которых $\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)$

В ней гессиан равен нулю, потому попробовал раскрутить через второй дифференциал $d^2L$, там не вышло выделить полные квадраты, точно не могу сказать про знак второго дифференциала в этой точке. Как это достоверно узнать в таком случае -- есть ли там экстремум?

Кстати, а обязательно ли проверять достаточные условия или можно сразу вычислять значение исходной функции в стационарных точках, а потом сравнивая -- выбрать наибольшее и наименьшее значение, что и будет глобальным максимумом и минимумом соответственно?

Но даже, если мое предположение верно, то все равно -- как проверить достаточные условия и возможно ли это?

[Otta]

never_sleep в сообщении #1024353 писал(а):

Кстати, а обязательно ли проверять достаточные условия или можно сразу вычислять значение исходной функции в стационарных точках, а потом сравнивая -- выбрать наибольшее и наименьшее значение, что и будет глобальным максимумом и минимумом соответственно?

Конечно, не нужно проверять. Сравнить и выбрать.

never_sleep в сообщении #1024353 писал(а):

Но даже, если мое предположение верно, то все равно -- как проверить достаточные условия и возможно ли это?

Ну раз так хочется, напишите, что получили, и посмотрим.

[ИСН]

never_sleep в сообщении #1024353 писал(а):

там не вышло выделить полные квадраты

"Пятью пять - двадцать пять, а шестью шесть - не вышло умножить, хоть ты тресни." Как это может быть?