Ненормальное нормальное распределение

[Александрович]

При анализе реальных данных (поиске аппроксимирующей функции распределения) обнаружил следующее. Опытное распределение, имеющее правостороннюю асимметрию прекрасно описывается нормальным распределением при условии, что ско растёт линейно с увеличением значения св. То есть получается нормальное распределение, у которого $\sigma(x)=\sigma_0+\Delta\sigma x$.



Поскольку я впервые сталкиваюсь с распределением у которого параметр зависит от значения св, возникает вопрос: Где-то можно про это подробно посмотреть?
Или здесь следует попытаться преобразовать $x$ в другую св $y$, у которой $\sigma(y)= \operatorname{const} $?

[Otta]

Александрович в сообщении #1023526 писал(а):

Поскольку я впервые сталкиваюсь с распределением у которого параметр зависит от значения св, возникает вопрос

Не, это ерунда какая-то.
А картинка на хи-квадрат похожа. Ну или на гамма-распределение, которого хи-квадрат частный случай. Может, это как-то поможет.

[Евгений Машеров]

Ещё можно логнормальное попробовать.
А "распределений у которого параметр зависит от значения св" не бывает.

[Александрович]

Всем спасибо. Гамма-распределение хорошо подошло.

[profrotter]

Здесь просто не надо так говорить, что ско зависит от значений случайной величины. Если угодно Вы вполне можете использовать закон распределения, заданный удобной для вас функцией, убедившись, что эта функция может являться плотностью вероятности. А вот математическое ожидание и ско случайной величины следует искать как соответствующие степенные моменты выбранной функции. А они числовые характеристики и от аргумента функции плотности вероятности никак не могут зависеть.

[Александрович]

Спасибо. Я понял. Эту зависимость можно и в другое место воткнуть.



А с точки зрения физики, какая св распределена по гамма-распределению?

[Евгений Машеров]

Самое "физичное", наверно, квадрат величины, имеющей распределение Максвелла. То есть, собственно, распределение энергии молекулы.
Распределение $\chi^2$, суммы квадратов стандартных нормально распределённых величин, популярно в статистике.
Распределение Эрланга, в теории массового обслуживания.
Экспоненциальное, процессы без памяти.

[Otta]

Распределение Вейбулла, кстати, может тоже подойти. Используется, например, в страховании и теории надежности для моделирования времени наработки до отказа.

[Александрович]

Распределение Вейбулла хуже подходит. Видны регулярные отклонения. Ещё вопрос. Что лучше приближать по МНК функцию распределения или плотность?

[dsge]

Александрович в сообщении #1023856 писал(а):

Что лучше приближать по МНК функцию распределения или плотность?

Существует, так называемый, метод максимального правдоподобия для оценки параметров распределений. Правдоподобие непосредственно связанно с плотностью распределения.

[Александрович]

dsge в сообщении #1024046 писал(а):

Существует, так называемый, метод максимального правдоподобия для оценки параметров распределений. Правдоподобие непосредственно связанно с плотностью распределения.

Да, конечно. Но ведь мощности критериев различаются. Вы их сравнивали между собой?

[dsge]

Речь же идёт об оценках, а не о критериях. Если Вы хотите эффективные оценки (ассимптотически), то надо применять МП. Статистический софт (Матлаб, ССПС, Статистика, Стата и др. ) использует именно этот метод.

[Korvin]

Сама идея свертки двух распределений для получения третьего весьма плодотворна. В лингвистике длина слова описывается не вполне удовлетворительно распределением Чебанова-Фукса (это распределение Пуассона с исключением значения переменной 0, поскольку слово должно как минимум обладать одним слогом). Однако распределение с равномерно меняющимся параметром описывает реальные распределения еще лучше, что, с одной стороны, неудивительно, оттого как возрастает число подгоночных параметров, но с другой стороны, вновь вводимые параметры имеют лингвистическое наполнение и характеризуют тип языка и жанр.

[vlad_light]

Поскольку только начал изучать данный предмет -- интересно самому разобраться в вопросе. Не могли бы Вы объяснить, что означает картинка в стартовом посте?

Александрович в сообщении #1023856 писал(а):

Ещё вопрос. Что лучше приближать по МНК функцию распределения или плотность?

Если у Вас известно распределение (в данном случае Вы утверждаете, что это гамма), тогда Вам нужно оценить параметры данного распределения, например, методом максимального правдоподобия. Если распределение не известно -- тогда можно оценивать функцию распределения, либо плотность (последнее, как я понял, сложнее).