найти интервалы сходимости ф-циональных рядов:
1)
![\[
\sum\limits_{n = 1}^\infty {n!x^n }
\] \[
\sum\limits_{n = 1}^\infty {n!x^n }
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/6/536a083d208e6217530859def64bc3a182.png)
2)
![\[
\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{x^{2n + 1} }}
{{2n + 1}}}
\] \[
\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{x^{2n + 1} }}
{{2n + 1}}}
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/7/7f701b167e3ae09668c4616ae7d416cf82.png)
Надо,чтобы
![\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\left| {\frac{{a_{n + 1} }}
{{a_n }}} \right|} \right.\langle 1
\] \[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\left| {\frac{{a_{n + 1} }}
{{a_n }}} \right|} \right.\langle 1
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/e/3de5570a6552d6b71f74c1e793ef7c8282.png)
+ проверить поведение рядов на концах интервала.Так вот:
1)
![\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\frac{{(n + 1)!x^{n + 1} }}
{{n!x^n }}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {(n + 1)x} \right|
\] \[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\frac{{(n + 1)!x^{n + 1} }}
{{n!x^n }}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {(n + 1)x} \right|
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/c/86cf868ed5fe465c4151276b634d4e1c82.png)
.Получается, что ряд расходится на всей числовой прямой?
2)
![\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\frac{{\frac{{x^{2n + 3} }}
{{2n + 3}}}}
{{\frac{{x^{2n + 1} }}
{{2n + 1}}}}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {x^2 \frac{{2n + 1}}
{{2n + 3}}} \right| < 1
\] \[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {\frac{{\frac{{x^{2n + 3} }}
{{2n + 3}}}}
{{\frac{{x^{2n + 1} }}
{{2n + 1}}}}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {x^2 \frac{{2n + 1}}
{{2n + 3}}} \right| < 1
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/e/0fe07440998f395acd6157309b3ecd8482.png)
,
![\[
- 1 \leqslant x \leqslant 1
\] \[
- 1 \leqslant x \leqslant 1
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/1/1d1497f8e9841cb7e7fdbaaa4f1d2ff582.png)
- интервал сходимости ряда + еще надо исследовать поведение ряда при
![\[
x = - 1
\] \[
x = - 1
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/2/1a242468f44007735c1eab3c5316f4c582.png)
и
![\[
x = 1
\] \[
x = 1
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/9/199ab2abb1d68c19d1098c70d59996f282.png)
.
Правильные рассуждения?