Математическое ожидание и дисперсия

[Матика]

Помогите решить.
Плотность вероятности непрерывной случайной велечины определяется формулой:
f(x)=0, при x<=0;
f(x) = c, при 0<x<=1;
f(x)= 3c/x^4, при 1<x.
Определить параметр с и найти мат. ожидание и дисперсию случ. величины.

[photon]

Начните с параметра $c$ - вспомните, что $\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$ и вперед. А потом приступайте к мат. ожиданию и дисперсии, кстати, не напомните, что это такое?

[Матика]

с=0,5. Верно?

Добавлено спустя 15 минут 57 секунд:

Математическое ожидание случайной величины Х наз. сумма произведений всех ее возможных значений (х1,х2,...,хn) на их вероятность (р1,р2,....,рn):
М(Х) = х1р1 + х2р2 + хnрn.
Дисперсией наз. математическое ожидание квадрата отклонения случ. величины:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2.

Добавлено спустя 8 минут 38 секунд:

Не соображу куда и что подставить.

[Парджеттер]

Матика писал(а):

Математическое ожидание случайной величины Х наз. сумма произведений всех ее возможных значений (х1,х2,...,хn) на их вероятность (р1,р2,....,рn):
М(Х) = х1р1 + х2р2 + хnрn.
Дисперсией наз. математическое ожидание квадрата отклонения случ. величины:
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2..

Это вы написали для дискретных случайных величин. А у вас - непрерывная. Как для нее будет?

[Матика]

$M{(x)} = \int_{-\infty}^{\infty}x{f(x)}dx$

[Парджеттер]

Матика писал(а):

М(X) = интегралу от xf(x)dx. Пределы _ + бесконечность.

Почему бы вам не записать это в виде формулы, как сделал photon?
(hint: процитируйте его сообщение и замените буковки)

Матика писал(а):

с=0,5. Верно?

Да, у меня получилось то же самое. Правда я считал в уме, поэтому мог и ошибиться. Раз вы смогли посчитать c, то сможете посчитать и мат. ожидание.

[Матика]

Плотность вероятности непрерывной случайной велечины определяется формулой:
f(x)=0, при x$\le$0;
f(x) = c, при 0<x$\le$1;
f(x)= $\frac{3c}{x^4}$, при 1<x.
Определить параметр с и найти мат. ожидание и дисперсию случ. величины.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Коэффициент с я нашел по формуле
$\int_{0}^{1}{cdx}+\int_{1}^{\infty}\frac{3cdx}{x^4} = 1$ , с=0,5
Математическое ожидание находим по формуле
$M{(x)} = \int_{0}^{1}{cxdx}+\int_{1}^{\infty}\frac{3cxdx}{x^4} $
Я на правильном пути? Мне стыдно за свои незнания, но я хочу "добить" этот пример. Получается 1 после подставления с=0,5. Так?

[PAV]

PAV:

Матика
Перепишите, пожалуйста, в своем сообщении формулы, используя TeX. Читайте про это либо здесь (кратко), либо здесь (более подробно).

До исправления тема перемещается в карантин. Когда исправите, сообщите об этом любому модератору и тема будет возвращена обратно (точнее, в раздел Помогите решить/разобраться).

[Матика]

Помогите решить.
Плотность вероятности непрерывной случайной велечины определяется формулой:
f(x)=0, при x$\le$0;
f(x) = c, при 0<x$\le$1;
f(x)= $\frac{3c}{x^4}$, при 1<x.
Определить параметр с и найти мат. ожидание и дисперсию случ. величины.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Коэффициент с я нашел по формуле
$\int_{0}^{1}{cdx}+\int_{1}^{\infty}\frac{3cdx}{x^4} = 1$ , с=0,5
Математическое ожидание находим по формуле
$M{(x)} = \int_{0}^{1}{cxdx}+\int_{1}^{\infty}\frac{3cxdx}{x^4} $
Я на правильном пути?

нг:

Строгое замечание за дублирование темы (находящейся в Карантине). Темы объединены.

[PAV]

Возвращено

[Brukvalub]

Матика писал(а):

Получается 1 после подставления с=0,5. Так?

Да.

[Матика]

Спасибо. Теперь постараюсь найти дисперсию по формуле:
D(X) = M((X)^2) - (M(X))^2.

Добавлено спустя 57 минут 6 секунд:

M(X^2) =

$$\int_{0}^{1} 0,5(x)^2dx$$

+

$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac {3(x)^2dx} {2x^4}$$

= $\frac 1 6$ + $\frac 3 2$ =$\frac 5 3$

(M(X))^2 = 1.
Следовательно, D(X) = $\frac 2 3$. ОХ! Неужели все?

[Brukvalub]

Матика писал(а):

Следовательно, D(X) = - 0,5. ОХ! Неужели все?

Нет, не всё. Одно из фундаментальных свойств дисперсии - её неотрицательность! Увы, у Вас ошибка.

[нг]

Матика
На форуме принято записывать все формулы при помощи $\TeX$a, а не только интегралы. Я рекомендую поправить предыдущие сообщения…

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

Матика писал(а):

Следовательно, D(X) = - 0,5. ОХ! Неужели все?

Нет, не всё. Одно из фундаментальных свойств дисперсии - её неотрицательность! Увы, у Вас ошибка.

После этого моего замечания Вы "великолепно" поправились:

Матика писал(а):

Следовательно, D(X) = $-\frac 1 3$. ОХ! Неужели все?

Последний раз редактировалось: Матика (Пн Ноя 05, 2007 19:31:28), всего редактировалось 1 раз

Вы поставили меня в тупик: прямо и не знаю, что теперь сказать