Дано уравнение:

1) Найти характеристики уравнения.
Делаю следующим образом:
Характеристическое уравнение
из него

или

, а значит

,

, то есть

,

. В таком случае наше уравнение гиперболического типа.
Вопрос: верно ли определен тип и найдены характеристики?
2) Найти общее решение.
Тут проблем гораздо больше. Предполагаю, что нужно сделать замену вида

в таком случае наше уравнение будет представлено в виде

Насколько я понимаю в данном случае решение находится как сумма решений однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Вопросы: Верно ли рассуждаю, и как найти частное решение неоднородного уравнения?