2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 12:49 


03/03/13
46
Увидел недавно задачку из нынешнего ЕГЭ: нужно вычислить длину ребра икосаэдра при заданном объеме. Формулу в интернете нашел $V=\frac {5}{12}(3+\sqrt 5)a^{3}$
А вот вывод не встретил. Но помнить все формулы объемов нереально, поэтому я прикинул как ее выводить - получается достаточно сложно и долго, так и не довел до конца, чувствую где-то подвох.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13234
с Территории
Я как-то раз в юности взял и вывел. Да, вышло действительно столько. И да, получается достаточно сложно и долго. "Нет царских путей", they say.

-- менее минуты назад --

В любом случае, по-моему, для ЕГЭ это малореалистичный перехлёст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69159
Если помнить табличное значение $\sin 36^\circ,$ то вроде, не долго.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 13:35 


14/01/11
2077
А если не помнить, то можно его вывести из соотношения $\sin 2\alpha= \sin 3 \alpha.$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6104
А здесь можно посмотреть интересный вывод основных формул для икосаэдра без тригонометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формула объема икосаэдра
Сообщение02.06.2015, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69159
Остроумно! Но до этого вряд ли можно додуматься на экзамене, если не знать заранее...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group