Ряд Фурье

[MestnyBomzh]

Нужно разложить в ряд Фурье $f(x) = (a^2-x^2)^3, x \in [-a;a]$.
Все, к чему я пришел: а) функция четная, $b_k=0$ б) вычислять в лоб по формуле не получится: $a_k = \frac{2}{a} \int\limits_{0}^{a} (a^2-x^2)^3 \cdot \cos \frac{\pi k x}{a} dx$.
Подскажите, как вычислить коэффициенты $a_k$

[Brukvalub]

Интегрировать "по частям" до победы или до обморока.

[MestnyBomzh]

Ох, печально..особенно с последней - шестой степенью... ну ладно

[arseniiv]

Можно легко найти один раз рекуррентность для $I(n) = \int_0^a x^ne^{imx}dx$, и потом больше ничего не брать по частям, а просто радостно складывать и умножать (ведь $I(0)$ частей не требует).

[grizzly]

(Оффтоп)

MestnyBomzh в сообщении #1022701 писал(а):

печально..особенно с последней - шестой степенью

Напомнило, как кого-то и последняя четвёртая степень огорчала: "Обугливание!? Это немыслимо!"