Преобразование Фурье

[Alexey1]

Здравствуйте!
Ответьте на следующий вопрос. Известно, что непрерывную функцию можно представить в виде ряда фурье (сумма синусов и косинусов). Откуда берётся комплесное число в преобразовании фурье?
Алексей.

[Brukvalub]

Alexey1 писал(а):

Откуда берётся комплесное число в преобразовании фурье?

Из определения.

[Hymilev]

из того что преобразование Фурье берется из тригонометрического ряда Фурье и формулы Эйлера

[Alexey1]

Имеется тригонометрический ряд фурье, подставляем формулу эйлера. Там всё равно того ряда, который даётся в определении не получается.

[Lion]

А куда именно в тригонометрическом ряде Фурье Вы подставляете формулу Эйлера?

[Alexey1]

Можно получить выражение синуса и косинуса в виде комплексных чисел. Подставляя в ряд фурье получаем ряд фурье с комплексными значениями. Но вот как дискретное преобразование фурье получается из ряда фурье?

[LynxGAV]

Дискретное преобразование Фурье легко получается как аппроксимация интеграла (интегрального преобразования Фурье) дискретной суммой. Собственно эта сумма и называется дискретным преобразованием Фурье N точек, которое отображает эти самые N точек (комплексных чисел) в другие N комплексных чисел.

[нг]

Alexey1 писал(а):

Известно, что непрерывную функцию можно представить в виде ряда фурье (сумма синусов и косинусов). Откуда берётся комплесное число в преобразовании фурье?

Вы, мне кажется, спутали разложение в ряд Фурье и преобразование Фурье. В частности, результат ПФ для $\sin x$ будет комплексная функция.

[v2007]

как правильно разложить функцию F(x)=x+1 в ряд Фурье на
интервале (0,2п)?
искать коэффициенты

\[ a_0 ,a_n ,b_n \]

или доопределять функцию на интервале (-2п,2п) четным или нечетным способом?

[Brukvalub]

Правильно будет

v2007 писал(а):

искать коэффициенты\[ a_0 ,a_n ,b_n \]

, только искать их нужно по правильным формулам. Если же

v2007 писал(а):

доопределять функцию на интервале (-2п,2п) четным или нечетным способом

, то Вы станете решать не ту задачу, которую Вы сформулировали, а несколько другую.

[Someone]

Это будут три разных разложения по трём разным ортогональным последовательностям функций. Вам что требуется?

[v2007]

Нужно разложить функцию f(X)=X+1 в ряд Фурье в интервале (0,2п)

[Freude]

Может быть в интеграл Фурье? Обычно в ряд Фурье раскладывают периодические функции.

Мнимая единица берется для удобства (одна из причин), так как обратные синусы и косинусы - многозначные функции, а мнимая единица позволяет это неудобство обойти, так как для их представления в этом случае используется дополнительное измерение.

[Алексей К.]

v2007 писал(а):

Нужно разложить функцию f(X)=X+1 в ряд Фурье в интервале (0,2п)

Считаете, что фунция периодически продолжена на $[2\pi,4\pi)$... на $[4\pi,6\pi)$...
И вычисляете коэффициенты.

В чём проблема?
У Вас нет под рукой теории? Вот, например...
Вы не знаете, как взять соотв. интегралы?

[Someone]

v2007 писал(а):

как правильно разложить функцию F(x)=x+1 в ряд Фурье на
интервале (0,2п)?
искать коэффициенты

\[ a_0 ,a_n ,b_n \]

или доопределять функцию на интервале (-2п,2п) четным или нечетным способом?

Искать коэффициенты $a_0$, $a_n$, $b_n$.
Если Вы будете разлагать её как чётную или как нечётную, это называется "разложить по косинусам" или "по синусам".