Производная

[EEater]

Озадачил меня один студент: найти производную функции $x^x$ (ясно, что $x>0$). То ли я туплю, то ли что... Чуть не ляпнул - "по формуле сложной функции", но где же здесь сложная функция?
Направьте!

[Oleg Zubelevich]

Вы что смеетесь, аэтож классика $x^x=e^{x\ln x}$

[EEater]

Спасибо, уже подсказали! Ну, ступил...

[Legioner93]

Доп. вопросы:

1) $(x^{x^{\cdots^{x}}})'$
2) $(x^{x^{\cdots}})'$
3) Сходится ли поточечно первая функция ко второй при росте $n$? А равномерно?