2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение02.06.2015, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Этот пример тоже не годится. Ваша функция, а вернее, функция Дирихле, равна 0 в $L^2(\mathbb{R})$, то есть является представителем того же класса, что и 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение02.06.2015, 15:48 


10/02/11
6786
olenellus в сообщении #1022788 писал(а):
Ваша функция, а вернее, функция Дирихле, равна 0 в $L^2(\mathbb{R})$,

спасибо кэп!, я даже не знаю, для чего именно не годится мой пример, я ветку не читал, просто решил поддержать беседу :D

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение02.06.2015, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #1022794 писал(а):
я даже не знаю, для чего именно не годится мой пример, я ветку не читал, просто решил поддержать беседу :D

    "Скажите, а вы не пробовали применить логарифмы?"

Спасибо, сэр!

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение02.06.2015, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Munin в сообщении #1022737 писал(а):
В классическом смысле производная почти всюду есть. Это совпадает с тем, что сказано в сноске 3 на стр. 11.

Не хотите лестницу Кантора, то вот пример проще: $\theta(1-|x|)$
Очевидно, что $\theta(1-|x|) \in L^2(\mathbb{R})$, однако $\partial_x \theta(1-|x|) = \delta(x+1) - \delta(x-1)$ не лежит в $L^2(\mathbb{R})$. Такая функция и в физике может встретиться. Во всяком случае, всякие разрывные функции попадаются.

Что касается Вашего изначального вопроса, то $L^2$-функций, имеющих $L^2$-производную в обобщённом смысле целое полное пространство, пространство Соболева $W^{1,2} \equiv H^1$, если ввести соответствующую норму (и скалярное произведение).

(Оффтоп)

Denis Russkih в сообщении #988726 писал(а):
Жутковатый факт, если вдуматься.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1022730 писал(а):
Ну вот, чему верить???


Учебникам :)

Конкретно по этому вопросу -- вы упоминали книжку Рихтмайера, там всё довольно неплохо написано и достаточно сжато. Обратите внимание на параграф "Идентификация функций с распределениями" на стр. 56, замечание на странице 162 и пример 3 на странице 167 (все страницы из русского издания).

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1022931 писал(а):
Учебникам :)

Дык видно же, что они говорят разное :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1022943 писал(а):
Дык видно же, что они говорят разное :-)


По ссылке не учебник, все-таки.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 08:22 


10/02/11
6786
casualvisitor в сообщении #1022183 писал(а):
О преимуществах и недостатках дираковской нотации можно почитать вот здесь: http://arxiv.org/abs/quant-ph/9907069

проглядел статью наискосок и не понял ,что она делает в архиве? какой-то справочник по элементам функана. На стр 23 сепарабельность в гильбертовом пространстве вводится через существование счетного ортогонального базиса. формально правильно, конечно, но смотрится диковато. на стр 9 преобразование Фурье $L^2(\mathbb{R})\to L^2(\mathbb{R})$ записано через интеграл Фурье, а разве интеграл Фурье определен для каждой функции из $L^2(\mathbb{R})$?

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 08:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Oleg Zubelevich в сообщении #1022975 писал(а):
а разве интеграл Фурье определен для каждой функции из $L^2(\mathbb{R})$?


Нет, не определён. Нужно определять этот интеграл на плотном множестве (например, классе Шварца), доказывать изометричность на этом множестве, а потом продолжать по непрерывности (не знаю, зачем я это пишу, явно не для Вас :)). Да, тоже ляп, но достаточно мелкий.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 08:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #1022975 писал(а):
проглядел статью наискосок и не понял ,что она делает в архиве?

В арХиве давным-давно полно учебных, методических и пр. материалов. Проснулись.

-- 03.06.2015 08:32:46 --

g______d в сообщении #1022944 писал(а):
По ссылке не учебник, все-таки.

По ссылке текст, позволяющий быстро понять, что к чему. За что я его автору благодарен. Почему-то ворчащие и изыскивающие ляпы наблюдатели такими текстами не балуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 08:40 


10/02/11
6786
Вопросы, обсуждаемые в статье очень хорошо разобраны в учебнике Иосиды "Функциональный анализ"

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 09:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Почти вся КМ -- это спектральная теория самосопряжённых (и унитарных) операторов в гильбертовых пространствах. Причём даже не произвольных операторов, а оператора Шрёдингера ($-\Delta+V$) и связанных с ним. Если функциональный анализ нужен только с такой целью, то учебник Иосиды слишком общий для этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1022982 писал(а):
Почти вся КМ -- это спектральная теория самосопряжённых (и унитарных) операторов в гильбертовых пространствах.

Да как вы все не понимаете, что КМ - это физическая теория, чтобы описывать физическую реальность?

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 09:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1022983 писал(а):
Да как вы все не понимаете, что КМ - это физическая теория, чтобы описывать физическую реальность?


Слова "квантовая механика" я понимаю в том же смысле, что "классическая механика" или "теоретическая механика".

 Профиль  
                  
 
 Re: векторы и ковекторы
Сообщение03.06.2015, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #1022985 писал(а):
Слова "квантовая механика" я понимаю в том же смысле, что "классическая механика" или "теоретическая механика".

И это, как ни странно, тоже физические теории.

    (Оффтоп)

    Если сказать "лагранжева механика" или "гамильтонова механика" (или "ньютоновская" - тут не уверен), оговорить упоминаемые виды связей, диссипативные силы, удары и прочее тому подобное, то после $n$ таких оговорок получится, наверное, математическая теория. Но это довольно большая разница, не замечать которую нельзя (или можно только for the sake of учебное изложение для начинающих).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group