enko писал(а):
Является ли евклидовость кольца необходимой для факториальности?
Нет.
enko писал(а):
Являются ли вышеперечисленные кольца евклидовыми?
Четыре последних - нет, остальные - да.
enko писал(а):
Доказать что кольцо факториально можно, но как доказывается что нет других?
Судя по тому, что это было доказано только в 1952 году, доказывается сложно.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heegner_numberenko писал(а):
На сколько отличаются свойства квадратичных колец от свойств кольца целых чисел?
Может в них не верна теорема Ферма?

Не знаю. По крайней мере доказательство теоремы Ферма для

наиболее естественным образом проводится в
![$Z[(1+\sqrt{-3})/2]$ $Z[(1+\sqrt{-3})/2]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/1/bf1ba2731c20bc2f9fc18e920a7ddbbf82.png)
.
enko писал(а):
Какие кроме квадратичных есть факториальные\евклидовы расширения кольца целых чисел?
Не знаю. Алгебраическая теория чисел - очень сложная теория
