Уравнения в частных производных.

[G_Ray]

Есть задача. Пластина, грани $x=0$ и $x=3$. Коэффициент теплопроводности равен 4. Начальное распределение температуры - линейное, причём левая грань при нулевой температуре, а правая при температуре $T_0$. Найдите закон выравнивания температуры. Составил задачу

$$\begin{cases} u_t=16u_{xx}\\ u(x,0)=kx+b\\ u(0,t)=0, u(3,t)=T_0} \end{cases}$$

Верно ли? Заранее спасибо.

[NSKuber]

(Оффтоп)

$u_xx$ -> $u_{xx}$

$u_xx \to u_{xx}$

Раз даны температуры на краях и известно, что начальное распределение температуры линейно, почему бы не вычислить $k$ и $b$?

[G_Ray]

Спасибо! То есть будет задача:

$$\begin{cases} u_t=16u_{xx}\\ u(x,0)=\frac{T_0}{3}x\\ u(0,t)=0, u(3,t)=T_0} \end{cases}$$

[NSKuber]

Да, верно.

[G_Ray]

Тогда дальше решаем так: делаем замену: $v=u-\frac{T_0}{3}x$

$$\begin{cases} v_t=16v_{xx}\\ v(x,0)=0\\ v(0,t)=0, v(3,t)=0} \end{cases}$$

Но тогда у нас везде нулевые условия:(

[NSKuber]

Ну и замечательно, решать дальше проще

[G_Ray]

Получается функция $v=0$, так? И легко находим функцию $u$.