Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Вычислить интеграл Ни к каким известным интегралам свести не удалось!
DiMath
Re: Вычислить интеграл
28.05.2015, 21:29
Alinchik_007 Явно сводится к интегральному синусу от , значение которого должно быть хорошо известно. Например, тривиально по частям. Только нужно ограничить параметры, иначе интеграл разойдется.
Alinchik_007
Re: Вычислить интеграл
28.05.2015, 21:37
Не могли бы вы подсказать, как этот интеграл можно свести к интегральному синусу?
Vince Diesel
Re: Вычислить интеграл
28.05.2015, 22:36
Можно попробовать представить степенную функцию как интеграл а затем поменять порядок интегрирования.
DiMath
Re: Вычислить интеграл
28.05.2015, 23:37
Alinchik_007 Виноват. Не увидел, что он нуля. Подход Vince Diesel верный.
ex-math
Re: Вычислить интеграл
29.05.2015, 19:19
Vince Diesel Что-то легче не становится. Все-таки, какое же издевательство заставлять считать такие интегралы без теоремы Коши.
Vince Diesel
Re: Вычислить интеграл
29.05.2015, 20:05
Для после интегрирования по получается . Заменой сводится к бета-функции
ex-math
Re: Вычислить интеграл
29.05.2015, 20:10
Ага, а бета-функцию потом через гамма-функцию, и еще формулу дополнения вспомнить. Вот зачем такие вещи студентов заставлять делать, если теорема Коши дает ответ в одну строчку, ну плюс обоснование еще пара строк?
Alinchik_007
Re: Вычислить интеграл
29.05.2015, 21:32
Последний раз редактировалось Alinchik_007 29.05.2015, 21:52, всего редактировалось 1 раз.
Нашла ответ, должно получиться вот так:
Lia
Re: Вычислить интеграл
29.05.2015, 21:35
Не надо ее писать, есть чудесная буква \Gamma.
(Оффтоп)
Рядом с окном ответа есть ссылка в т.ч. на FAQ по тегу math, пользуйтесь на здоровье.