2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить интеграл
Сообщение28.05.2015, 20:43 


11/12/14
13
Вычислить интеграл \int_{0}^{+\infty} \frac{\cos(bx)}{{a}^{4}+{x}^{4}}dx
Ни к каким известным интегралам свести не удалось!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение28.05.2015, 20:49 


13/05/15
19
А в курсе какой дисциплины Вы встретили данный интеграл? Не ТФКП, случаем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение28.05.2015, 20:58 


11/12/14
13
Нет, это математический анализ, 2 курс

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение28.05.2015, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
693
матмех спбгу
Попробуйте дифференцировать пока не придет озарение. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
demolishka
По $b$? По-моему, ничего путного не выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13103
Москва
ex-math в сообщении #1021192 писал(а):
demolishka
По $b$? По-моему, ничего путного не выходит.
Лучше сначала заменить $t=x^2$, потом продифференцировать по $b$ два раза - получится дифур.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
Brukvalub
Что-то у меня не срастается дифур. Надо ведь получившиееся лишнее $t$ куда-то всунуть. То ли я в упор чего-то не вижу...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13103
Москва
ex-math в сообщении #1021211 писал(а):
Brukvalub
Что-то у меня не срастается дифур. Надо ведь получившиееся лишнее $t$ куда-то всунуть. То ли я в упор чего-то не вижу...
Напишите ваши попытки "срастить дифур".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
Если исходный интеграл $J(b)$, то
$$
J''(b)=-\int_0^\infty\frac{x^2\cos bx}{a^4+x^4}dx.
$$
Что будем с $x^2$ делать? Замена в данном случае дает лишь переобозначение, ничего не меняя по сути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13103
Москва
ex-math, Вы правы, я погорячился. нашел в своих выкладках ошибку. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13214
с Территории
Ну короче это такая же штука, как с квадратом, только с четвёртой степенью. Надо либо дифференцировать много раз (но это уже смахивает на издевательство), либо через ТФКП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1838
Москва
ИСН
В случае с квадратами там не простое дифференцирование в лоб, а еще интеграл Дирихле добавляют, иначе второй раз не продифференцируется. Здесь наверно тоже что-то похожее пройдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл
Сообщение29.05.2015, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13103
Москва
Если воспользоваться разложением
$\frac{2x^2}{1+x^4}=\frac{1}{1+x^2-\sqrt2x}+\frac{1}{1+x^2+\sqrt2x}- \frac{2}{1+x^4}$
то все-таки получается дифур, линейный, однородный, второго порядка и с правой частью в виде квазимногочлена. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group