Может ли функция быть нечётной ?

[semikolenov]

При анализе ВТФ столкнулся с проблемой: возможно ли получить нечётное значение для функции
$y(x)=\sqrt[3]{3x^2-3x+1}$ ? К сожалению, мои познания скромные. Могу и сам разобраться, если подскажите в каком направлении копать или что почитать. Буду признателен, спасибо.

[lasta]

Уважаемый semikolenov! Эта выражение всегда иррационально, поскольку ВТФ доказана, хотя и не простым способом. Но если говорить о подкоренном выражении, то оно всегда нечетно, так как является разностью соседних кубов.

[semikolenov]

lasta в сообщении #1020782 писал(а):

Эта выражение всегда иррационально, поскольку ВТФ доказана, хотя и не простым способом. .

Можно уточнить как мне понимать смысл Ваших слов: "оно иррационально по причине , что ВТФ доказана". Или: "оно иррационально. ВТФ доказана. Способ сложный" ?
Если иррационально, то хотелось бы узнать - почему? Мне главное знать, что оно является нечётным.
Спасибо, я знаю, что ВТФ доказана.

[victor.l]

А подставте $x=2n$ и $x=2n+1$ и убедитесь по поводу четности.

[lasta]

semikolenov в сообщении #1020787 писал(а):

Если иррационально, то хотелось бы узнать - почему?

Уважаемый semikolenov! Это многие хотели узнать. Поэтому и доказали ВТФ и для кубов и для других степеней

semikolenov в сообщении #1020787 писал(а):

Способ сложный" ?

Да. Особенно тогда, когда Очевидное - невероятное.

[semikolenov]

Всем спасибо. Доказательство промежуточного результата вызвало неактуальность этого вопроса.
В случае возникновения чего нового вопросительного буду обращаться в этой теме. Ещё раз спасибо.

[semikolenov]

Мои скромные изыскания продолжаются и возник вопрос : легко ли доказать, что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?
$\sqrt[3]{2x^2}$
Достаточно ответить: очень просто, просто, трудно, очень трудно, невозможно. Я пойму .Буду признателен так же за пояснение.Спасибо.

[venco]

Доказать невозможно, потому что это просто неверно.

[semikolenov]

venco в сообщении #1021407 писал(а):

Доказать невозможно, потому что это просто неверно.

Можно ли уточнить применительность слова "неверно".
У вопросительного предложения изначально не может быть "верности-неверности". Верно-неверно может быть у повествовательного ( утвердительного) предложения.
Последний вопрос был :
легко ли доказать, что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

Спасибо.

[lasta]

semikolenov в сообщении #1021410 писал(а):

что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

Неверно, - потому , что при разных значениях $x$ выражение может быть или целым или иррациональным. Например: $x=2a^3$ - целые решения.

[semikolenov]

lasta в сообщении #1021413 писал(а):

semikolenov в сообщении #1021410 писал(а):

что кубический корень из суммы одинаковых квадратов не будет целым числом ?

... Например: $x=2a^3$ - целые решения.

Спасибо. понял.