Образ подпространств

[Froylen]

Помогите, пожалуйста, с заданием! Не знаю, с чего начать.

Доказать, что в изоморфных линейных пространствах образ прямой суммы подпространств является прямой суммой образов этих подпространств.

[arseniiv]

Образ при изоморфизме? А попробуйте по определению! Проверьте свойства этого самого образа, которые требуются для того, чтобы он был прямой суммой.

[Froylen]

Не могли бы Вы пояснить, что значит образ прямой суммы подпространств? Все слов по отдельности понятны, а что оно такое в целом - не очень

[iifat]

С какого именно места непонятно? Попробуйте составить дерево разбора фразы и понимать её снизу вверх.

[arseniiv]

Если $f\colon V\to V'$ — изоморфизм, а $U,W$ — подпространства $V$, то образ прямой суммы этих подпространств — это $f(U\oplus W)$.

Вообще, образ элемента $a\in A$ при отображении $g\colon A\to B$ — это $g(a)\in B$, а образ подмножества $C\subset A$ — это $\{ g(a) : a\in C \}\subset B$. Образ подмножества обозначается так же как и элемента: $g(C)$, обычно их нельзя спутать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.