Полукольцо, замкнутое относ. конечного объединения - кольцо

[oHag]

Скажите, как доказать, что полукольцо, замкнутое относительно конечного объединения, является кольцом. Стоит вот такая задача, а ведь замкнутость относительно объединения и симметрической разности не эквивалентны.

[Brukvalub]

oHag писал(а):

как доказать, что полукольцо, замкнутое относительно конечного объединения, является кольцом.

Я запою, а Вы подхватите. Пусть А и В - два множества (элемента) полукольца К, замкнутого относительно конечных объединений. Если

\[ C = A \cap B \Rightarrow A\Delta B = (A \cup B)\backslash C\;,\;A \cup B \in K\;,C \in K \Rightarrow A \cup B = C \cup (\bigcup\limits_{i = 1}^n {D_i )\;,} D_i \in K \Rightarrow ...\]