2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ортогональное преобразование - в чём ошибка:
Сообщение20.05.2015, 22:53 
На семинаре по алгему у нас была тема "Приведение уравнения поверхности 2 порядка к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования".
Вот задача. Надо было определить поверхность при любом $k$:
$x_1^2+x_2^2+4x_3^2+4x_1x_3+2x_2x_3+2x_1+2x_2+5x_3+k=0$.
Составили матрицу КФ:
$A=
\begin{pmatrix}
1&0&2\\
0&1&1\\
2&1&4
\end{pmatrix}
$
Составили характеристическое уравнение и начали решать.
$\begin{vmatrix}
1-\lambda&0&2\\
0&1-\lambda&1\\
2&1&4-\lambda
\end{vmatrix}=(1-\lambda)\begin{vmatrix}
1-\lambda&1\\
1&4-\lambda
\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}
0&1-\lambda\\
2&1
\end{vmatrix}=(1-\lambda)((1-\lambda)(4-\lambda)-1)+2(-2(1-\lambda))=(1-\lambda)((1-\lambda)(4-\lambda)-5)=0;\\
\lambda_1=1;$
И тут начинается фигня:
$(1-\lambda)(4-\lambda)-5=0;\\
\lambda^2-5\lambda-1=0;\\
D=25+4=29; (??!)\\
\lambda_{2,3}=\dfrac{5\pm\sqrt{29}}{2} (!!!)$
Бррр... У нашей группы такое выражение быстро отбило охоту решать дальше. Что же здесь: опечатка в задаче или наша ошибка?

 
 
 
 Re: Ортогональное преобразование - в чём ошибка:
Сообщение20.05.2015, 23:08 
Аватара пользователя
Нет ни опечатки, ни ошибки, ни желания у группы решать.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group