Ортогональное преобразование - в чём ошибка:

[byulent]

На семинаре по алгему у нас была тема "Приведение уравнения поверхности 2 порядка к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования".
Вот задача. Надо было определить поверхность при любом $k$:
$x_1^2+x_2^2+4x_3^2+4x_1x_3+2x_2x_3+2x_1+2x_2+5x_3+k=0$.
Составили матрицу КФ:
$A= \begin{pmatrix} 1&0&2\\ 0&1&1\\ 2&1&4 \end{pmatrix} $
Составили характеристическое уравнение и начали решать.
$\begin{vmatrix} 1-\lambda&0&2\\ 0&1-\lambda&1\\ 2&1&4-\lambda \end{vmatrix}=(1-\lambda)\begin{vmatrix} 1-\lambda&1\\ 1&4-\lambda \end{vmatrix}+2\begin{vmatrix} 0&1-\lambda\\ 2&1 \end{vmatrix}=(1-\lambda)((1-\lambda)(4-\lambda)-1)+2(-2(1-\lambda))=(1-\lambda)((1-\lambda)(4-\lambda)-5)=0;\\ \lambda_1=1;$
И тут начинается фигня:
$(1-\lambda)(4-\lambda)-5=0;\\ \lambda^2-5\lambda-1=0;\\ D=25+4=29; (??!)\\ \lambda_{2,3}=\dfrac{5\pm\sqrt{29}}{2} (!!!)$
Бррр... У нашей группы такое выражение быстро отбило охоту решать дальше. Что же здесь: опечатка в задаче или наша ошибка?

[Brukvalub]

Нет ни опечатки, ни ошибки, ни желания у группы решать.