2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Функциональный анализ. Спектр оператора. Пространство Харди.
Сообщение26.05.2015, 14:18 


13/05/15
46
В этом соотношении могу менять только $f(0)$. Ну , может быть, чтобы там не было полюса, сказать, чтобы при таком z.. числитель был равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ. Спектр оператора. Пространство Харди.
Сообщение26.05.2015, 14:27 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
Именно так.
Но, похоже, уверенности у Вас в этом нет ... :-(
И это только часть задачи. А еще надо проверять, что коэффициенты будут из $\ell_2$ ...
С такими скоростями Вы будете долго решать эту задачу. Потому и говорю, что надо активнее с ней бороться.
Единственный параметр, которым Вы можете управлять - это $f(0)$. Вот с его помощью и надо строить решение. Потом надо проверять что там с коэффициентами (надо бы посмотреть на примерах как это делают, если своих идей нет). Некоторые $\lambda$ могут оказаться "трудным" случаем. Но не обязательно для всех все выяснять. Надо вспомнить, что спектр оператора - замкнутое множество. В общем, дерзайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функциональный анализ. Спектр оператора. Пространство Харди.
Сообщение28.05.2015, 00:28 


13/05/15
46
В общем, я тут затащил, вроде. КОнечно, еще не сильно уверен в своих действиях, но все же. Так вот, хотим, сюръективность. То есть мои функции $f,g$ должны быть из Харди при каких-то лямба и полюсов у них не должно быть.

1) $|\lambda| \ge 2$.

Тогда у функции $f$ есть полюс вида $z = \frac{1}{\lambda}$. Давайте его уберем, то есть занулим числитель в этой точке.

$\frac{1}{\lambda}y_1(\frac{1}{\lambda}) + f(0) = 0$. Так как $f(0)$ я могу брать любой(свободный параметр), то возьму его ясно чему равным $f(0) = -\frac{1}{\lambda}y_1(\frac{1}{\lambda})$.

2)$|\lambda| \le 1$

Тогда у функции $g$ полюс вида $z = \frac{\lambda}{2}$. Действуем аналогично. Берем $f(0) = \frac{1 - \frac{\lambda^2}{2}}{\lambda}y_2(\frac{\lambda}{2}) - y_1(\frac{\lambda}{2})$.

3) $1 < |\lambda| < 2$. Ну, тут и у функции $f$ и у $g$ есть полюса, попытаемся их занулить, то есть наши $f(0)$ должны совпадать при $z = \frac{\lambda}{2}, \frac{1}{\lambda}$. Видим, что они не совпадают, получается, что не можем убрать полюс, то есть это штука будут аналитичны тогда, когда мы выкинем эти значения $\lambda$. То есть эта штука лежит в спектре, а так как он еще и замкнут, то это $1 \ge |\lambda| \le 2$.


Инъективность:

Тут мы предполагаем наши $y_1(z) = y_2(z) = 0$. тогда наша система имеет вид:

$f(z) = \frac{f(0)}{1-z\lambda}$
$g(z) = \frac{-2zf(0)}{2z - \lambda}$

Рассматриваем те случаи, с $\lambda$ и понимаем, что-то про инъективность. Вот, а тут я могу уже сделать выводы не совсем верные, которые будут точны с точностью да наоборот.
В 1) м случае, инъективна.
2) м случае, тоже .
3) там в спектре все лежит. И там все ок.
Или все наоборот) хд, вот не совсем понимаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group